想象一下：你把一个弹珠从桌子上推下去——它会怎么运动？如果同时扔两个弹珠，它们会互相碰撞吗？如果弹珠之间用弹簧连着呢？
+ +Dynamics 就是一个在电脑上做这些"弹珠实验"的程序。你只需要告诉电脑：
+然后电脑就会帮你算出每个小球每一瞬间的位置和速度，最后画出一张漂亮的轨迹图！
+ ++ 从 python.org 下载安装包， + 安装时一定记得勾选 "Add Python to PATH"。 +
+终端pip install numpy pyyaml tqdm matplotlib
+
+ 如果下载慢，试试国内镜像：pip install -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple ...
+
+ 把整个项目文件夹放到电脑上。打开终端，cd 到项目目录。
+
终端py -3 examples/case01/run_dynamics.py --no-plot
+
+ 看到 [run] 完成! 就说明成功了！
+
numpy 和 pyyaml 就能跑了。matplotlib 是用来画图的，建议也装上。
+别怕，你学过的物理知识在这里全用得上！
+ +力是让物体运动状态改变的东西。程序里支持四种力：
+ +| 力 | 生活中的例子 | 程序里的开关 |
|---|---|---|
| 均匀重力 | +苹果从树上往下掉，方向朝地面 | +gravity_field |
+
| 万有引力 | +太阳和地球互相吸引，质量越大越明显 | +gravity_interaction |
+
| 弹簧力 | +蹦极的绳子把你拉回来 | +elastic_force |
+
| 阻尼（阻力） | +在水里挥手比在空气里费劲得多 | +damping_force |
+
程序用 蛙跳法（Leapfrog） 来模拟运动。名字很形象：
+就像青蛙跳一样——先蹲下蓄力（半步速度），跳出去（位置更新），再调整（后半步速度）！
+程序还会帮你计算各种能量，画出漂亮的能量图：
+让我们来运行第一个模拟——两个小球用弹簧连着，在重力场中下落。
+ +终端py -3 examples/case01/run_dynamics.py
+
+你会看到：
+|[compute] 计算中: 100%| —— 电脑正在算如果不想看图片（比如在服务器上跑），加个 --no-plot 就行：
终端py -3 examples/case01/run_dynamics.py --no-plot
+
+运行完后在 examples/case01/output/ 里会生成：
+| 文件名 | 内容 |
|---|---|
| trajectory.txt | 所有小球的全部轨迹数据（很大的文件） |
| display.txt | 抽帧后的显示数据（动画用） |
| trajectory_plots.png | 轨迹和能量图 |
| dynamics.log | 运行日志（看看电脑算了多长时间） |
所有参数都在 input.txt 里（注意：虽然是 .txt 后缀，但内容是 YAML 格式）。
+ +试试改这几个参数，看看效果有什么不同：
+ +input.txtG: [0.0, 0.0, -9.8] # 改成更大的数字，比如 -20
+ G 的 3 个数字分别对应 x、y、z 方向的重力分量。
+把 z 方向改成 -50，小球"叮"一下就掉下去了！
+bond.txtk1 100.0 2.0
+ 中间那个数字是弹簧的劲度系数（k），越大弹簧越硬。改成 1000 试试？
+input.txtDT: 0.001 # 时间步长（秒）
+ DT 越小计算越精确，但跑得越慢。试试 0.0001 看看效果？
+程序里每种力都可以独立开关：
+input.txt# ── 力开关（0=关闭, 1=开启）──────────────────
+gravity_field: 1 # 均匀重力场
+gravity_interaction: 0 # 原子间万有引力
+elastic_force: 1 # 弹簧键力
+damping_force: 0 # 阻尼（阻力）
+
+gravity_field: 0 → 小球就飘在空中了gravity_interaction: 1 → 两个小球会互相吸引damping_force: 1 → 小球会慢慢停下来
+coord.txt 存放每个小球（原子）的初始位置和速度：
+coord.txtn mass radius x y z vx vy vz fix_x fix_y fix_z
+1 1 0.28 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+2 1 0.28 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
+
+| 列名 | 含义 |
|---|---|
n | 小球编号 |
mass | 质量（越大越「重」，越不容易被推动） |
radius | 半径（画出来的大小） |
x y z | 初始位置坐标 |
vx vy vz | 初始速度 |
fix_x fix_y fix_z | 固定约束（1=锁定该方向不动，0=自由运动） |
mass 和 radius 必须 > 0。
+如果设置了 fix_x: 1，那这个小球在 x 方向上就「钉死」了，拉不动。
+以下实验可以帮你理解不同的物理概念。每个实验都告诉你怎么改参数。
+ +0 0 10，速度全 0gravity_field: 1，关闭其他所有力py -3 examples/case01/run_dynamics.pygravity_field: 0，打开 elastic_force: 1gravity_interaction: 1vx: 0 vy: 1.5 vz: 0）(0, 0, 5)，原子 2 在 (0, 0, 0)fix_x: 1 fix_y: 1 fix_z: 1（钉在天花板上）程序支持 4 种计算方法，精度和速度不一样：
+input.txtmethod: leapfrog # 可选: explicit_euler | implicit_euler | midpoint | leapfrog
+
+| 方法 | 精度 | 特点 |
|---|---|---|
explicit_euler | ⭐ | 最简单的方法，不精确但快 |
implicit_euler | ⭐⭐ | 比显式欧拉稳定一些 |
midpoint | ⭐⭐⭐ | 中点法，精度不错 |
leapfrog | ⭐⭐⭐⭐ | 默认方法，精度最高，还能很好地保持能量守恒 |
method 改成 explicit_euler，关掉所有阻尼，看能量图——
+你会发现总能量（红色虚线）慢慢增加，因为显式欧拉法不守恒能量！
+再换回 leapfrog，总能量几乎是一条水平线！
+Python 版本跑大模拟可能会慢。程序还支持用 C 语言引擎来加速：
+input.txtengine: c # 改成 c 就用 C 引擎，比 Python 快 26 倍！
+
+input.txtNT: 100000 # 总步数（越大模拟时间越长）
+DT: 0.001 # 每步的时间（秒）
+NSTEP: 100 # 抽帧间隔（每 NSTEP 步记录一帧）
+T_total: 100.0 # 总模拟时间（秒），程序会自动计算 NT = T_total / DT
+
+装好 VisPy 和 PyQt5 还能看 3D 动画：
+终端pip install vispy PyQt5
+py -3 draw.py examples/case01/output
+出现 3D 窗口后，可以用鼠标拖拽旋转视角！
+试试 py -3 -m pip install ...。Windows 上有时需要这样用。
检查一下 force_calc: 1 有没有设置。如果 force_calc: 0，程序会使用缓存的结果。
+或者把 force_calc 改成 1 强制重新计算。
因为程序用了硬壁边界（小球碰到盒子壁会弹回来），这种"碰撞"会导致微小的能量损失。 +这是正常的物理现象，不是 Bug。如果用软壁边界会好很多。
+先确认装好了 vispy 和 PyQt5：pip install vispy PyQt5。如果还是不行，
+直接在终端运行 py -3 draw.py examples/case01/output 看错误信息。
之前确实有两个，但现在已经修好了！外部引擎只会显示一个 tqdm 进度条，
+引擎自己的输出被静默收集到日志文件里了。
在 coord.txt 里增加行就可以。每行一个原子。 +如果原子之间有弹簧连接，还要在 connection.txt 和 bond.txt 里添加对应的键。
+