fix: Fortran engine use_marker/alpha header passthrough + case04 Moon orbit fix

- engines/fortran/main.f90:
  - 新增 use_marker 和 alpha_str 的读取、传递、写入 display.txt header
  - 新增 json_get_alpha 函数兼容 JSON 单值或 6 元数组
- engines/release/: 引擎校准缓存 & fortran.json 参数
- examples/case04/: 修正月球位置 (11.5→10.5) 和速度 (526→647),
  地月距缩至希尔半径以内 (0.5 < 1.0), 新增希尔半径验证说明
- examples/Readme.html: case04/case09 描述更新

examples/case04/Readme.html

@@ -337,10 +337,14 @@ MathJax = {
   <tr><th>天体</th><th>质量</th><th>位置 $(x,y,z)$</th><th>速度 $(v_x,v_y,v_z)$</th><th>固定约束</th></tr>
   <tr><td>太阳</td><td>$27\,000$</td><td>$(0,0,0)$</td><td>$(0,0,0)$</td><td>全部固定</td></tr>
   <tr><td>地球</td><td>$81$</td><td>$(10,0,0)$</td><td>$(0,0,520)$</td><td>无</td></tr>
-  <tr><td>月球</td><td>$1$</td><td>$(11.5,0,0)$</td><td>$(0,0,526)$</td><td>无</td></tr>
+  <tr><td>月球</td><td>$1$</td><td>$(10.5,0,0)$</td><td>$(0,0,647)$</td><td>无</td></tr>
 </table>
 
-<p>地球在 $z$ 方向获得初速度 $v=520$，产生绕太阳的轨道运动；月球在地球基础上附加 $v=6$ 的绕地速度，形成绕地球的微小轨道。速度由圆形轨道公式 $v = \sqrt{G_{\text{eff}} M / r}$ 计算，其中 $G_{\text{eff}} = \text{gravity\_strength} = 100$。</p>
+<p>地球在 $z$ 方向获得初速度 $v=520$，产生绕太阳的轨道运动（接近圆轨道）；月球在地球基础上附加 $v\approx127$ 的绕地速度，形成绕地球的轨道。速度由圆形轨道公式 $v = \sqrt{G_{\text{eff}} M / r}$ 计算，其中 $G_{\text{eff}} = \text{gravity\_strength} = 100$。</p>
+
+<div class="highlight">
+  <strong>验证</strong>：地球速度 $v_\oplus = \sqrt{100 \times 27\,000 / 10} \approx 519.6$，设 520 正确。月球相对速度 $v_{\text{rel}} = \sqrt{100 \times 81 / 0.5} \approx 127.3$，设 127 正确。地月距离 0.5 在地球希尔半径 $r_H \approx 10 \times (81 / 81\,000)^{1/3} \approx 1.0$ 之内，可确保轨道稳定。
+</div>
 
 <h2>五、使用方法</h2>
 
@@ -372,9 +376,10 @@ MathJax = {
 
 <ul>
   <li>太阳真实质量为月球 $27\,100\,000$ 倍，模拟中缩至 $27\,000$ 倍以保持数值稳定（$1/1000$）</li>
-  <li>轨道半径未按真实比例缩放（真实日地距是地月距的 389 倍，模拟中仅为 6.7 倍）</li>
+  <li>轨道半径未按真实比例缩放（真实日地距是地月距的 389 倍，模拟中约为 20 倍，受希尔半径约束，月球已尽可能放远）</li>
   <li>未考虑月球轨道倾角（真实地月轨道有约 5° 的倾角）</li>
   <li>leapfrog 算法为能量守恒的辛积分器，长期稳定，但步长过大时仍可能偏离真实轨道</li>
+  <li>太阳固定不动可作为教学简化，但严格三体模拟中应让所有天体在质心系中自由运动</li>
 </ul>
 
 </div>
@@ -424,18 +429,19 @@ MathJax = {
     ctx.strokeStyle = '#c9d1d9';
     ctx.lineWidth = 1.5;
     ctx.stroke();
-    // 箭头
+    // 箭头（左端：椭圆中心 cx+f）
     ctx.beginPath();
-    ctx.moveTo(cx - f + 6, aY - 4);
-    ctx.lineTo(cx - f, aY);
-    ctx.lineTo(cx - f + 6, aY + 4);
+    ctx.moveTo(cx + f + 6, aY - 4);
+    ctx.lineTo(cx + f, aY);
+    ctx.lineTo(cx + f + 6, aY + 4);
     ctx.strokeStyle = '#c9d1d9';
     ctx.lineWidth = 1.5;
     ctx.stroke();
+    // 箭头（右端：右顶点 cx+f+A）
     ctx.beginPath();
-    ctx.moveTo(cx - f + A - 6, aY - 4);
-    ctx.lineTo(cx - f + A, aY);
-    ctx.lineTo(cx - f + A - 6, aY + 4);
+    ctx.moveTo(cx + f + A - 6, aY - 4);
+    ctx.lineTo(cx + f + A, aY);
+    ctx.lineTo(cx + f + A - 6, aY + 4);
     ctx.strokeStyle = '#c9d1d9';
     ctx.lineWidth = 1.5;
     ctx.stroke();
@@ -453,17 +459,19 @@ MathJax = {
     ctx.strokeStyle = '#d29922';
     ctx.lineWidth = 1.5;
     ctx.stroke();
+    // 箭头（左端：左焦点=cx 太阳）
     ctx.beginPath();
-    ctx.moveTo(cx - f + 5, cY - 4);
-    ctx.lineTo(cx - f, cY);
-    ctx.lineTo(cx - f + 5, cY + 4);
+    ctx.moveTo(cx + 5, cY - 4);
+    ctx.lineTo(cx, cY);
+    ctx.lineTo(cx + 5, cY + 4);
     ctx.strokeStyle = '#d29922';
     ctx.lineWidth = 1.5;
     ctx.stroke();
+    // 箭头（右端：椭圆中心 cx+f）
     ctx.beginPath();
-    ctx.moveTo(cx - 5, cY - 4);
-    ctx.lineTo(cx, cY);
-    ctx.lineTo(cx - 5, cY + 4);
+    ctx.moveTo(cx + f - 5, cY - 4);
+    ctx.lineTo(cx + f, cY);
+    ctx.lineTo(cx + f - 5, cY + 4);
     ctx.strokeStyle = '#d29922';
     ctx.lineWidth = 1.5;
     ctx.stroke();