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854f00ae44
- 新增 driving_force 驱动力系统（driver.txt 定义，支持周期控制） - 新增 use_marker 渲染开关（GPU实例化点精灵，提升大量原子性能） - 修复动画闪退：独立控制台、错误日志、启动存活检测 - 重绘 draw.py 架构：双渲染模式 + 预分配键线缓冲区 - 修复 raw trajectory 采样时间变量遮蔽 bug - 重构 case05: 60原子一维链 + 驱动力 + 完整案例文档 - 修复所有案例 Readme.md 编码（GBK → UTF-8） - 所有 input.txt 新增 driver_file / driving_force / use_marker 参数
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<!DOCTYPE html>
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<head>
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<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
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<title>case05 — 一维原子链驱动力学模拟 | 物理原理 & 使用文档</title>
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<style>
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/* ── Cards ── */
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/* ── Formula / Code blocks ── */
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|
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}
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pre .cm { color: #94a3b8; font-style: italic; } /* comment */
|
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/* ── Table ── */
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}
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|
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|
||
}
|
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th { background: var(--accent-light); font-weight: 600; }
|
||
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/* ── TOC ── */
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.toc { counter-reset: toc; }
|
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.toc li { counter-increment: toc; list-style: none; margin-bottom: 6px; }
|
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.toc li::before { content: counter(toc) ". "; font-weight: 600; color: var(--accent); }
|
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.toc a { color: var(--accent); text-decoration: none; }
|
||
.toc a:hover { text-decoration: underline; }
|
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|
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/* ── Flow diagram ── */
|
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.flow { display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 8px; align-items: center; justify-content: center; margin: 16px 0; }
|
||
.flow-step {
|
||
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|
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|
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|
||
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|
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|
||
font-weight: 500;
|
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}
|
||
.flow-arrow { color: var(--muted); font-size: 1.2rem; }
|
||
|
||
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|
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.hero h1 { font-size: 1.5rem; }
|
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.flow { flex-direction: column; }
|
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.flow-arrow { transform: rotate(90deg); }
|
||
}
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||
</style>
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||
</head>
|
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<body>
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<!-- ============================================================ -->
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<!-- Header -->
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<!-- ============================================================ -->
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<header class="hero">
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<h1>一维原子链驱动力学模拟</h1>
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<p class="subtitle">60 个原子沿 x 轴排列 · 弹簧连接 · z 方向受迫振动</p>
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<span class="badge">case05 · examples/case05</span>
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</header>
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<div class="container">
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<!-- ============================================================ -->
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<!-- TOC -->
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<!-- ============================================================ -->
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<section>
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||
<h2>目录</h2>
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<ol class="toc">
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<li><a href="#physics">物理原理</a></li>
|
||
<li><a href="#algorithm">数值算法</a></li>
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||
<li><a href="#driver">驱动力模型</a></li>
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||
<li><a href="#usage">使用方法</a></li>
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||
<li><a href="#params">参数参考</a></li>
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||
<li><a href="#files">文件结构</a></li>
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||
<li><a href="#troubleshoot">常见问题</a></li>
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</ol>
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</section>
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<!-- ============================================================ -->
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<!-- 1. Physics -->
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<!-- ============================================================ -->
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<section id="physics">
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||
<h2>一、物理原理</h2>
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<div class="card">
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<h3>1.1 一维原子链</h3>
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<p>60 个原子沿 <strong>x 轴</strong> 等间距排列，原子间距为 1。相邻原子之间用 <strong>理想弹簧</strong> 连接，弹簧的劲度系数 <em>k</em> = 1.0，原长 <em>L</em>₀ = 1.0（与原子间距一致，初始状态弹簧无拉伸）。</p>
|
||
<p>每个原子被限制在 <strong>z 方向</strong> 自由振动，x 和 y 方向锁定（<code>fix_x=1, fix_y=1, fix_z=0</code>）。</p>
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</div>
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<div class="card">
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<h3>1.2 弹簧力（胡克定律）</h3>
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<p>当原子 <em>i</em> 和 <em>j</em> 之间有弹簧连接时，原子 <em>i</em> 受到的弹簧力为：</p>
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<div class="formula">
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<strong>F</strong> = −<em>k</em> · (<em>d</em> − <em>L</em>₀) · <strong>u</strong><sub><em>ij</em></sub>
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</div>
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<p>其中 <em>d</em> = |<strong>r</strong><sub><em>j</em></sub> − <strong>r</strong><sub><em>i</em></sub>| 为两原子间距离，<strong>u</strong><sub><em>ij</em></sub> 为从 <em>i</em> 指向 <em>j</em> 的单位向量。由于原子只在 z 方向振动，弹簧在 z 方向的分量是 <strong>几何非线性</strong> 的——对于小振幅近似，z 方向等效于一个三次方恢复力（FPU 型非线性）。</p>
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</div>
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<div class="card">
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<h3>1.3 运动方程</h3>
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<p>对于第 <em>i</em> 个自由原子（非受驱），牛顿第二定律给出：</p>
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<div class="formula">
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<em>m</em> · <strong>a</strong><sub><em>i</em></sub> = <strong>F</strong><sub><em>i</em></sub><sup>spring</sup> + <strong>F</strong><sub><em>i</em></sub><sup>driving</sup>
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</div>
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<p>本案例中 <strong>唯一的外力</strong> 来自驱动力（仅施加于原子 1）。无重力、无万有引力、无阻尼，系统总能量守恒。</p>
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</div>
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<div class="card">
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<h3>1.4 波传播</h3>
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<p>原子 1 的受迫振动通过弹簧逐次传递给相邻原子，形成沿链传播的 <strong>横波</strong>。由于横向振动的几何非线性（弹簧大部分张力在 x 方向，z 方向的有效刚度远小于 1），波的传播速度较慢，且高阶频率成分会在链中产生复杂的非线性动力学行为（类似 FPU 回波现象）。</p>
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</div>
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</section>
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<!-- ============================================================ -->
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<!-- 2. Algorithm -->
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<!-- ============================================================ -->
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<section id="algorithm">
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<h2>二、数值算法</h2>
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<div class="card">
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<h3>2.1 蛙跳法（Leapfrog / Velocity-Verlet）</h3>
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<p>采用能量守恒特性优异的 <strong>蛙跳法</strong>（二阶辛积分器），更新公式为：</p>
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<div class="formula">
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<strong>v</strong>(<em>t</em> + ½Δ<em>t</em>) = <strong>v</strong>(<em>t</em>) + ½ <strong>a</strong>(<em>t</em>) · Δ<em>t</em><br>
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<strong>r</strong>(<em>t</em> + Δ<em>t</em>) = <strong>r</strong>(<em>t</em>) + <strong>v</strong>(<em>t</em> + ½Δ<em>t</em>) · Δ<em>t</em><br>
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<strong>a</strong>(<em>t</em> + Δ<em>t</em>) = <strong>F</strong>(<strong>r</strong>(<em>t</em> + Δ<em>t</em>), <strong>v</strong>(<em>t</em> + ½Δ<em>t</em>)) / <em>m</em><br>
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||
<strong>v</strong>(<em>t</em> + Δ<em>t</em>) = <strong>v</strong>(<em>t</em> + ½Δ<em>t</em>) + ½ <strong>a</strong>(<em>t</em> + Δ<em>t</em>) · Δ<em>t</em>
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</div>
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<p>蛙跳法在长时间模拟中能量漂移极小（本案例验证 <strong>< 0.004%</strong>），适合无阻尼的保守系统。</p>
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</div>
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<div class="card">
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<h3>2.2 时间步长与采样</h3>
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<table>
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<tr><th>参数</th><th>值</th><th>说明</th></tr>
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<tr><td>DT</td><td>0.01 s</td><td>积分步长（远小于 1/ω ≈ 0.16 s，满足稳定性条件）</td></tr>
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||
<tr><td>T_total</td><td>100 s</td><td>总模拟时间 → NT = 10000 步</td></tr>
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||
<tr><td>NSTEP</td><td>50</td><td>每 NSTEP 步取一帧用于动画 → 200 帧</td></tr>
|
||
<tr><td>method</td><td>leapfrog</td><td>蛙跳法（Velocity-Verlet）</td></tr>
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</table>
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</div>
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<div class="card">
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||
<h3>2.3 计算流程</h3>
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<div class="flow">
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||
<span class="flow-step">读入 coord.txt<br>connection.txt<br>bond.txt</span>
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||
<span class="flow-arrow">→</span>
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||
<span class="flow-step">施加驱动力<br>（驱动原子 1）</span>
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||
<span class="flow-arrow">→</span>
|
||
<span class="flow-step">记录轨迹</span>
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||
<span class="flow-arrow">→</span>
|
||
<span class="flow-step">蛙跳法<br>更新位置/速度</span>
|
||
<span class="flow-arrow">→</span>
|
||
<span class="flow-step">固定约束<br>（x, y 锁定）</span>
|
||
<span class="flow-arrow">→</span>
|
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<span class="flow-step" style="background:#fef3c7;border-color:#f59e0b;">循环<br>NT 次</span>
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</div>
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<p style="margin-top:12px;">注意：驱动力在 <strong>每次积分前</strong> 施加，确保受驱原子的位置正确传递给弹簧力计算。</p>
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</div>
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</section>
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<!-- ============================================================ -->
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<!-- 3. Driving Force -->
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<!-- ============================================================ -->
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<section id="driver">
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||
<h2>三、驱动力模型</h2>
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<div class="card">
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<h3>3.1 定义文件</h3>
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<p>驱动力由 <code>input/driver.txt</code> 定义，格式如下：</p>
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||
<pre>n amp_x amp_y amp_z freq_x freq_y freq_z phi_x phi_y phi_z period
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||
1 0 0 5 0 0 1 0 0 90 all</pre>
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</div>
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<div class="card">
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<h3>3.2 数学公式</h3>
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||
<p>受驱原子的位置由下式决定（<strong>完全替换</strong> coord.txt 中的初始坐标和固定约束）：</p>
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<div class="formula">
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<strong>r</strong>(<em>t</em>) = <strong>A</strong> · cos(2π<em>f</em> · <em>t</em> + <strong>φ</strong>)
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</div>
|
||
<p>速度由解析导数给出：</p>
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<div class="formula">
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||
<strong>v</strong>(<em>t</em>) = −<strong>A</strong> · 2π<em>f</em> · sin(2π<em>f</em> · <em>t</em> + <strong>φ</strong>)
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||
</div>
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<p>其中 <strong>A</strong> = (amp_x, amp_y, amp_z)，<strong>f</strong> = (freq_x, freq_y, freq_z) 为不同方向的驱动频率，<strong>φ</strong> = (phi_x, phi_y, phi_z) 为相位（<strong>角度制</strong>，代码自动转换为弧度）。</p>
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||
</div>
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||
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<div class="card">
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||
<h3>3.3 本案例驱动参数</h3>
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<table>
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||
<tr><th>参数</th><th>值</th><th>含义</th></tr>
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||
<tr><td>amp_z</td><td>5.0</td><td>z 方向驱动振幅</td></tr>
|
||
<tr><td>freq_z</td><td>1.0 Hz</td><td>驱动频率（周期 1 s）</td></tr>
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||
<tr><td>phi_z</td><td>90°</td><td>驱动相位 → z(0) = 5·cos(90°) = 0</td></tr>
|
||
<tr><td>period</td><td>all</td><td>全程驱动，永不停止</td></tr>
|
||
</table>
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||
<div class="formula">
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||
<em>z</em>(<em>t</em>) = 5.0 · cos(2π · 1.0 · <em>t</em> + 90°)
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||
</div>
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</div>
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||
<div class="card">
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||
<h3>3.4 有限周期驱动</h3>
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||
<p><code>period</code> 参数支持三种模式：</p>
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<ul>
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||
<li><strong>all</strong> — 全程驱动</li>
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||
<li><strong>数值</strong> — 驱动指定周期数后 <strong>静止</strong>（冻结在最终位置，速度归零）。例如 <code>period: 1</code> 表示驱动 1 个完整周期后停止。</li>
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</ul>
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||
</div>
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||
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||
<div class="card">
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||
<h3>3.5 驱动与固定约束的关系</h3>
|
||
<p>对于受驱原子（<code>driver.txt</code> 中 <code>n</code> 指定的原子），其在 <code>coord.txt</code> 中的初始坐标和 <code>fix_x/fix_y/fix_z</code> 约束被 <strong>完全忽略</strong>。原子的位置和速度完全由驱动力公式决定。</p>
|
||
</div>
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||
</section>
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||
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||
<!-- ============================================================ -->
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||
<!-- 4. Usage -->
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<!-- ============================================================ -->
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||
<section id="usage">
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||
<h2>四、使用方法</h2>
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||
<div class="card">
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||
<h3>4.1 完整运行（模拟 + 动画）</h3>
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||
<pre>cd examples/case05
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||
python run_dynamics.py</pre>
|
||
<p>这步会依次执行：物理模拟 → 抽帧 → 打开 VisPy 3D 动画窗口。</p>
|
||
</div>
|
||
|
||
<div class="card">
|
||
<h3>4.2 仅查看已有结果</h3>
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||
<p>如果已经跑完模拟且生成了 <code>output/display.txt</code>，可以通过修改 <code>input.txt</code> 跳过计算，只开动画：</p>
|
||
<pre>step_simulate: 0 # 跳过模拟
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||
step_sample: 0 # 跳过抽帧
|
||
step_animation: 1 # 播放动画</pre>
|
||
<p>然后运行：<code>python run_dynamics.py</code></p>
|
||
</div>
|
||
|
||
<div class="card">
|
||
<h3>4.3 手动 3D 动画</h3>
|
||
<p>也可以单独启动 VisPy 窗口：</p>
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||
<pre>python ../../draw.py output/</pre>
|
||
</div>
|
||
|
||
<div class="card">
|
||
<h3>4.4 强制重新计算</h3>
|
||
<p>修改参数后需要重新运行模拟时，设置：</p>
|
||
<pre>force_calc: 1 # 忽略缓存，强制重新计算</pre>
|
||
</div>
|
||
|
||
<div class="card">
|
||
<h3>4.5 动画交互</h3>
|
||
<table>
|
||
<tr><th>操作</th><th>效果</th></tr>
|
||
<tr><td>鼠标拖动</td><td>旋转视角</td></tr>
|
||
<tr><td>滚轮</td><td>缩放</td></tr>
|
||
<tr><td>左上角 <strong>reset</strong> 按钮</td><td>复位视角到初始位置</td></tr>
|
||
<tr><td>左上角 <strong>info</strong> 按钮</td><td>切换信息面板显示/隐藏</td></tr>
|
||
<tr><td>左上角 <strong>axes</strong> 按钮</td><td>切换坐标轴显示/隐藏</td></tr>
|
||
<tr><td>Q / E 键</td><td>画面绕视向旋转 -90° / +90°</td></tr>
|
||
</table>
|
||
</div>
|
||
</section>
|
||
|
||
<!-- ============================================================ -->
|
||
<!-- 5. Parameters -->
|
||
<!-- ============================================================ -->
|
||
<section id="params">
|
||
<h2>五、参数参考</h2>
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||
|
||
<div class="card">
|
||
<h3>5.1 input.txt 关键参数</h3>
|
||
<table>
|
||
<tr><th>参数</th><th>默认值</th><th>说明</th></tr>
|
||
<tr><td>gravity_field</td><td>0</td><td>均匀重力场（已关闭）</td></tr>
|
||
<tr><td>gravity_interaction</td><td>0</td><td>原子间万有引力（已关闭）</td></tr>
|
||
<tr><td>elastic_force</td><td>1</td><td>弹簧键力（已开启）</td></tr>
|
||
<tr><td>damping_force</td><td>0</td><td>阻尼（已关闭）</td></tr>
|
||
<tr><td><strong>driving_force</strong></td><td><strong>1</strong></td><td>驱动力开关（1=开启，需 driver.txt）</td></tr>
|
||
<tr><td>method</td><td>leapfrog</td><td>数值积分方法</td></tr>
|
||
<tr><td>DT</td><td>0.01</td><td>积分步长 (s)</td></tr>
|
||
<tr><td>T_total</td><td>100.0</td><td>总模拟时间 (s)</td></tr>
|
||
<tr><td>NSTEP</td><td>50</td><td>抽帧步数间隔</td></tr>
|
||
<tr><td>engine</td><td>python</td><td>计算引擎（python / c / cpp / fortran）</td></tr>
|
||
<tr><td>use_marker</td><td>1</td><td>渲染模式（0=Sphere 网格, 1=Marker GPU 实例化）</td></tr>
|
||
</table>
|
||
</div>
|
||
|
||
<div class="card">
|
||
<h3>5.2 流程控制参数</h3>
|
||
<table>
|
||
<tr><th>参数</th><th>0</th><th>1</th></tr>
|
||
<tr><td>step_simulate</td><td>跳过模拟（加载已有轨迹）</td><td>运行物理模拟</td></tr>
|
||
<tr><td>step_sample</td><td>跳过抽帧</td><td>从轨迹抽取显示帧</td></tr>
|
||
<tr><td>step_plot</td><td>不生成图表</td><td>生成轨迹/能量图</td></tr>
|
||
<tr><td>step_animation</td><td>不启动动画</td><td>自动打开 VisPy 3D 窗口</td></tr>
|
||
<tr><td>force_calc</td><td>自动检测缓存</td><td>强制重新计算</td></tr>
|
||
</table>
|
||
</div>
|
||
</section>
|
||
|
||
<!-- ============================================================ -->
|
||
<!-- 6. File Structure -->
|
||
<!-- ============================================================ -->
|
||
<section id="files">
|
||
<h2>六、文件结构</h2>
|
||
|
||
<pre>case05/
|
||
├── input/
|
||
│ ├── input.txt # 主配置文件（YAML 格式）
|
||
│ ├── coord.txt # 原子坐标（60 个原子）
|
||
│ ├── connection.txt # 弹簧连接关系（59 条键）
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│ ├── bond.txt # 弹簧参数（k=1.0, L₀=1.0）
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│ └── <strong>driver.txt</strong> # <span class="cm">驱动力定义（本案例新增）</span>
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├── output/
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│ ├── trajectory.txt # 全量轨迹数据（10000 步 × 60 原子）
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│ ├── display.txt # 抽帧后的动画数据（200 帧 × 60 原子）
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│ ├── dynamics.log # 计算日志
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│ └── animation.log # 动画启动日志（闪退时排查用）
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├── doc/
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│ └── index.html # <span class="cm">本文档</span>
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├── Readme.md # 案例简介
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└── run_dynamics.py # 案例运行入口</pre>
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</section>
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<!-- 7. Troubleshooting -->
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<section id="troubleshoot">
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<h2>七、常见问题</h2>
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<div class="card">
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<h3>7.1 动画窗口闪退</h3>
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<p>如果 VisPy 窗口一闪就消失，请检查：</p>
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<ul>
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<li><code>output/animation.log</code> 中是否有错误信息</li>
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<li><code>output/display.txt</code> 是否存在（需先跑 <code>step_sample: 1</code>）</li>
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</ul>
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</div>
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<div class="card">
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<h3>7.2 原子不振动</h3>
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<p>可能原因：</p>
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<ul>
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<li><strong>NSTEP 过大</strong>：抽帧间隔大于驱动周期的一半时，动画会丢失振动细节。建议 NSTEP ≤ 1/(freq · DT · 10)</li>
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<li><strong>相位 φ 使采样点落在零值</strong>：试试 <code>phi_z: 0</code> 让原子在 t=0 处于振幅峰值</li>
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<li>确认 <code>driving_force: 1</code> 且 <code>driver.txt</code> 中 amp_z 不为 0</li>
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</ul>
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</div>
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<div class="card">
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<h3>7.3 渲染性能慢</h3>
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<p>原子数多时动画卡顿：</p>
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<ul>
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<li>设置 <code>use_marker: 1</code>（使用 GPU 实例化渲染替代独立网格球体）</li>
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<li>增大 <code>NSTEP</code> 减少动画帧数</li>
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</ul>
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</div>
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<footer style="text-align:center;color:var(--muted);font-size:0.85rem;margin-bottom:40px;">
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Dynamics Simulation Framework · 生成于 2026-06-10
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</footer>
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</body>
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</html>
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