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<title>Dynamics — 物理模拟实验手册</title>
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/* ── 封面 ── */
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.cover {
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}
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.cover h1 { font-size: 2.6em; margin-bottom: 10px; letter-spacing: 2px; }
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.cover .audience {
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/* ── 导航 ── */
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nav {
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}
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}
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nav a:hover { background: var(--primary); color: #fff; border-color: var(--primary); }
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/* ── 内容 ── */
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.container { max-width: 820px; margin: 0 auto; padding: 24px 20px; }
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section {
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}
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h2 {
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font-size: 1.5em; margin-bottom: 16px; color: var(--primary);
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display: flex; align-items: center; gap: 10px;
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}
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h2 .emoji { font-size: 1.2em; }
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h3 { font-size: 1.15em; margin: 20px 0 8px; color: var(--secondary); }
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/* ── 小彩条 ── */
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.tip {
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}
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.tip strong { color: #0a7a50; }
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.warn-box {
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background: #fff8e1; border-left: 4px solid var(--orange);
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padding: 12px 16px; margin: 12px 0; border-radius: 0 8px 8px 0;
|
||
}
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.fun-box {
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||
background: #fce4ec; border-left: 4px solid var(--fun);
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||
padding: 12px 16px; margin: 12px 0; border-radius: 0 8px 8px 0;
|
||
}
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||
.fun-box strong { color: #c51162; }
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p, li { margin-bottom: 10px; }
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||
ul, ol { padding-left: 22px; margin: 8px 0 12px; }
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/* ── 代码与路径 ── */
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.file-path {
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||
font-family: "JetBrains Mono", "Fira Code", monospace;
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||
font-size: .82em; background: #eef; padding: 2px 8px;
|
||
border-radius: 4px; color: var(--secondary);
|
||
}
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||
code {
|
||
font-family: "JetBrains Mono", "Fira Code", monospace;
|
||
background: #eef; padding: 1px 5px; border-radius: 3px;
|
||
font-size: .88em; color: var(--fun);
|
||
}
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||
pre {
|
||
background: var(--code-bg); color: var(--code-text);
|
||
padding: 16px; border-radius: 8px; overflow-x: auto;
|
||
font-family: "JetBrains Mono", "Fira Code", monospace;
|
||
font-size: .82em; line-height: 1.6; margin: 10px 0;
|
||
position: relative;
|
||
}
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||
pre .tag {
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||
position: absolute; top: 6px; right: 10px;
|
||
font-size: .7em; background: #333; color: #aaa;
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padding: 2px 8px; border-radius: 4px;
|
||
}
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||
/* ── 表格 ── */
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table { width: 100%; border-collapse: collapse; margin: 12px 0; font-size: .93em; }
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||
th, td { border: 1px solid #ddd; padding: 10px 12px; text-align: left; }
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||
th { background: #eef; font-weight: 600; }
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||
tr:nth-child(even) { background: #f8f9fa; }
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/* ── 图片占位 ── */
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.demo-pic {
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background: linear-gradient(135deg, #e0e7ff, #f0e6ff);
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||
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||
margin: 14px 0; font-size: .9em; color: #666;
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||
border: 2px dashed #ccc;
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||
}
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.step-box {
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background: #f0f4ff; border-radius: 12px; padding: 16px 20px;
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margin: 12px 0; border: 1px solid #d0d8f0;
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||
}
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.step-box .num {
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display: inline-block; width: 28px; height: 28px;
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background: var(--primary); color: #fff;
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border-radius: 50%; text-align: center; line-height: 28px;
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||
font-weight: 700; font-size: .85em; margin-right: 8px;
|
||
}
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footer {
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text-align: center; padding: 24px; color: #999;
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font-size: .85em;
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}
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</style>
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</head>
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<body>
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<!-- ═══════════════════ 封面 ═══════════════════ -->
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<div class="cover">
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<div class="particles">⚛︎ ⋆｡°✩ ⭐ ⋆｡°✩</div>
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<h1>Dynamics 物理模拟实验室</h1>
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<div class="subtitle">用代码让小球动起来！从牛顿力学到分子模拟</div>
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<div class="audience">🎯 适合高一同学 · 零基础也能上手</div>
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</div>
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<nav>
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<a href="#intro">这是什么？</a>
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<a href="#setup">安装</a>
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<a href="#physics">物理课</a>
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<a href="#firstrun">第一次运行</a>
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<a href="#config">调参数</a>
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<a href="#exp">实验</a>
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<a href="#advanced">高手进阶</a>
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<a href="#faq">常见问题</a>
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</nav>
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<div class="container">
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<!-- ════════════════════════════════════════════ -->
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<section id="intro">
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<h2><span class="emoji">🤔</span> 这是什么？</h2>
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<p>想象一下：你把一个弹珠从桌子上推下去——它会怎么运动？如果同时扔两个弹珠，它们会互相碰撞吗？如果弹珠之间用弹簧连着呢？</p>
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<p><strong>Dynamics</strong> 就是一个在电脑上做这些"弹珠实验"的程序。你只需要告诉电脑：</p>
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<ul>
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<li>小球在哪里、多重、多快</li>
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<li>有没有重力、有没有弹簧</li>
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<li>跑多少步、画什么图</li>
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</ul>
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<p>然后电脑就会帮你算出每个小球每一瞬间的位置和速度，最后画出一张漂亮的轨迹图！</p>
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<div class="fun-box">
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<strong>🎮 把它想象成一个超级物理沙盒游戏</strong><br>
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你设置物理规则，电脑负责计算，然后你看到结果。和 Minecraft 有点像，但这里的「物理引擎」是真的物理公式！
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</div>
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<h3>它能做什么？</h3>
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<ul>
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<li><strong>模拟自由落体</strong> —— 苹果为什么会往下掉？</li>
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<li><strong>模拟弹簧振动</strong> —— 弹弹球为什么上下跳？</li>
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<li><strong>模拟双星绕转</strong> —— 两颗星星为什么互相转？</li>
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<li><strong>画轨迹图</strong> —— 把运动过程变成曲线图</li>
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<li><strong>3D 动画</strong> —— 在 3D 空间里看小球飞</li>
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</ul>
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</section>
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<!-- ════════════════════════════════════════════ -->
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<section id="setup">
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<h2><span class="emoji">🛠️</span> 安装</h2>
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<div class="step-box">
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<span class="num">1</span>
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<strong>安装 Python</strong>
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<p style="margin:4px 0 0 20px;font-size:.92em;">
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从 <a href="https://www.python.org/downloads/" target="_blank">python.org</a> 下载安装包，
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安装时<strong>一定记得勾选</strong> "Add Python to PATH"。
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</p>
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</div>
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<div class="step-box">
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<span class="num">2</span>
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<strong>安装依赖包</strong>
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<pre style="margin:8px 0 0 0;"><span class="tag">终端</span>pip install numpy pyyaml tqdm matplotlib</pre>
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<p style="margin:4px 0 0 20px;font-size:.92em;color:var(--sub);">
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如果下载慢，试试国内镜像：<code>pip install -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple ...</code>
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</p>
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</div>
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<div class="step-box">
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<span class="num">3</span>
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<strong>下载程序</strong>
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<p style="margin:4px 0 0 20px;font-size:.92em;">
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把整个项目文件夹放到电脑上。打开终端，<code>cd</code> 到项目目录。
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</p>
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</div>
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<div class="step-box">
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<span class="num">4</span>
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<strong>验证安装</strong>
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<pre style="margin:8px 0 0 0;"><span class="tag">终端</span>py -3 examples/case01/run_dynamics.py --no-plot</pre>
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<p style="margin:4px 0 0 20px;font-size:.92em;color:var(--sub);">
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看到 <code>[run] 完成!</code> 就说明成功了！
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</p>
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</div>
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<div class="tip">
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<strong>💡 小提示：</strong>如果你只想看看效果，装好 <code>numpy</code> 和 <code>pyyaml</code> 就能跑了。<code>matplotlib</code> 是用来画图的，建议也装上。
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</div>
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</section>
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<!-- ════════════════════════════════════════════ -->
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<section id="physics">
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<h2><span class="emoji">📖</span> 快速物理课</h2>
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<p>别怕，你学过的物理知识在这里全用得上！</p>
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<h3>🌍 力（Force）</h3>
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<p>力是让物体运动状态改变的东西。程序里支持四种力：</p>
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<table>
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<tr><th>力</th><th>生活中的例子</th><th>程序里的开关</th></tr>
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<tr>
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||
<td><strong>均匀重力</strong></td>
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||
<td>苹果从树上往下掉，方向朝地面</td>
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||
<td><code>gravity_field</code></td>
|
||
</tr>
|
||
<tr>
|
||
<td><strong>万有引力</strong></td>
|
||
<td>太阳和地球互相吸引，质量越大越明显</td>
|
||
<td><code>gravity_interaction</code></td>
|
||
</tr>
|
||
<tr>
|
||
<td><strong>弹簧力</strong></td>
|
||
<td>蹦极的绳子把你拉回来</td>
|
||
<td><code>elastic_force</code></td>
|
||
</tr>
|
||
<tr>
|
||
<td><strong>阻尼（阻力）</strong></td>
|
||
<td>在水里挥手比在空气里费劲得多</td>
|
||
<td><code>damping_force</code></td>
|
||
</tr>
|
||
</table>
|
||
|
||
<h3>🏃 运动</h3>
|
||
<p>程序用 <strong>蛙跳法（Leapfrog）</strong> 来模拟运动。名字很形象：</p>
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<div class="fun-box">
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||
<strong>🐸 蛙跳的步骤：</strong><br>
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<ol>
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||
<li><strong>前半步</strong>：根据当前受力，把速度往前推一小半步</li>
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<li><strong>跳</strong>：用新的速度把位置往前推一步</li>
|
||
<li><strong>后半步</strong>：到新位置后重新算受力，再推另一半速度</li>
|
||
</ol>
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||
<p>就像青蛙跳一样——先蹲下蓄力（半步速度），跳出去（位置更新），再调整（后半步速度）！</p>
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</div>
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<h3>⚡ 能量（Energy）</h3>
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||
<p>程序还会帮你计算各种能量，画出漂亮的能量图：</p>
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<ul>
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||
<li><strong>动能</strong>（蓝色）—— 运动的能量，速度越快越大</li>
|
||
<li><strong>重力势能</strong>（绿色）—— 位置越高越大</li>
|
||
<li><strong>弹性势能</strong>（橙色）—— 弹簧拉得越长越大</li>
|
||
<li><strong>万有引力势能</strong>（紫色）—— 星星之间的引力势能</li>
|
||
<li>总能量（红色虚线）—— 所有能量加起来，理论上应该是不变的</li>
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||
</ul>
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<div class="tip">
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||
<strong>💡 核心思想：能量守恒！</strong> 如果没有外力干扰，总能量应该保持不变。
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||
动能和势能之间互相转换——像荡秋千一样，荡到最高点速度最慢（动能最小、势能最大），
|
||
荡到最低点速度最快（动能最大、势能最小）。
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||
</div>
|
||
</section>
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||
|
||
<!-- ════════════════════════════════════════════ -->
|
||
<section id="firstrun">
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||
<h2><span class="emoji">🚀</span> 第一次运行</h2>
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||
<p>让我们来运行第一个模拟——两个小球用弹簧连着，在重力场中下落。</p>
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||
<h3>运行命令</h3>
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<pre><span class="tag">终端</span>py -3 examples/case01/run_dynamics.py</pre>
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||
<p>你会看到：</p>
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<ol>
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||
<li>终端里跳出进度条 <code>|[compute] 计算中: 100%|</code> —— 电脑正在算</li>
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<li>然后弹出一个窗口，里面有 <strong>9 张图</strong>（位置、速度、能量）</li>
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||
<li>最后会生成动画文件</li>
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||
</ol>
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<div class="demo-pic">
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||
📈 这里会显示轨迹图：x-t, y-t, z-t, vx-t, vy-t, vz-t 和能量图<br>
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||
<span style="font-size:.8em;">（运行程序后就能看到啦！）</span>
|
||
</div>
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||
<h3>只看不画图</h3>
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||
<p>如果不想看图片（比如在服务器上跑），加个 <code>--no-plot</code> 就行：</p>
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||
<pre><span class="tag">终端</span>py -3 examples/case01/run_dynamics.py --no-plot</pre>
|
||
|
||
<h3>输出文件</h3>
|
||
<p>运行完后在 <span class="file-path">examples/case01/output/</span> 里会生成：</p>
|
||
<table>
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||
<tr><th>文件名</th><th>内容</th></tr>
|
||
<tr><td><span class="file-path">trajectory.txt</span></td><td>所有小球的全部轨迹数据（很大的文件）</td></tr>
|
||
<tr><td><span class="file-path">display.txt</span></td><td>抽帧后的显示数据（动画用）</td></tr>
|
||
<tr><td><span class="file-path">trajectory_plots.png</span></td><td>轨迹和能量图</td></tr>
|
||
<tr><td><span class="file-path">dynamics.log</span></td><td>运行日志（看看电脑算了多长时间）</td></tr>
|
||
</table>
|
||
</section>
|
||
|
||
<!-- ════════════════════════════════════════════ -->
|
||
<section id="config">
|
||
<h2><span class="emoji">⚙️</span> 调参数</h2>
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||
|
||
<p>所有参数都在 <span class="file-path">input.txt</span> 里（注意：虽然是 .txt 后缀，但内容是 YAML 格式）。</p>
|
||
|
||
<h3>最简单的改动</h3>
|
||
<p>试试改这几个参数，看看效果有什么不同：</p>
|
||
|
||
<div class="step-box">
|
||
<strong>改变重力大小</strong>
|
||
<pre style="margin:8px 0 4px;"><span class="tag">input.txt</span>G: [0.0, 0.0, -9.8] # 改成更大的数字，比如 -20</pre>
|
||
<p style="margin:0 0 4px 0;font-size:.9em;">G 的 3 个数字分别对应 x、y、z 方向的重力分量。</p>
|
||
<p style="margin:0;font-size:.9em;">把 z 方向改成 -50，小球"叮"一下就掉下去了！</p>
|
||
</div>
|
||
|
||
<div class="step-box">
|
||
<strong>改变弹簧硬度</strong>
|
||
<pre style="margin:8px 0 4px;"><span class="tag">bond.txt</span>k1 100.0 2.0</pre>
|
||
<p style="margin:0;font-size:.9em;">中间那个数字是弹簧的劲度系数（k），越大弹簧越硬。改成 1000 试试？</p>
|
||
</div>
|
||
|
||
<div class="step-box">
|
||
<strong>改变步长</strong>
|
||
<pre style="margin:8px 0 4px;"><span class="tag">input.txt</span>DT: 0.001 # 时间步长（秒）</pre>
|
||
<p style="margin:0;font-size:.9em;">DT 越小计算越精确，但跑得越慢。试试 0.0001 看看效果？</p>
|
||
</div>
|
||
|
||
<h3>各种力开关</h3>
|
||
<p>程序里每种力都可以独立开关：</p>
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||
<pre><span class="tag">input.txt</span># ── 力开关（0=关闭, 1=开启）──────────────────
|
||
gravity_field: 1 # 均匀重力场
|
||
gravity_interaction: 0 # 原子间万有引力
|
||
elastic_force: 1 # 弹簧键力
|
||
damping_force: 0 # 阻尼（阻力）</pre>
|
||
|
||
<div class="tip">
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||
<strong>💡 玩一玩：</strong><br>
|
||
- 关掉重力 <code>gravity_field: 0</code> → 小球就飘在空中了<br>
|
||
- 打开万有引力 <code>gravity_interaction: 1</code> → 两个小球会互相吸引<br>
|
||
- 打开阻尼 <code>damping_force: 1</code> → 小球会慢慢停下来
|
||
</div>
|
||
|
||
<h3>坐标文件</h3>
|
||
<p><span class="file-path">coord.txt</span> 存放每个小球（原子）的初始位置和速度：</p>
|
||
<pre><span class="tag">coord.txt</span>n mass radius x y z vx vy vz fix_x fix_y fix_z
|
||
1 1 0.28 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
|
||
2 1 0.28 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0</pre>
|
||
|
||
<table>
|
||
<tr><th>列名</th><th>含义</th></tr>
|
||
<tr><td><code>n</code></td><td>小球编号</td></tr>
|
||
<tr><td><code>mass</code></td><td>质量（越大越「重」，越不容易被推动）</td></tr>
|
||
<tr><td><code>radius</code></td><td>半径（画出来的大小）</td></tr>
|
||
<tr><td><code>x y z</code></td><td>初始位置坐标</td></tr>
|
||
<tr><td><code>vx vy vz</code></td><td>初始速度</td></tr>
|
||
<tr><td><code>fix_x fix_y fix_z</code></td><td>固定约束（1=锁定该方向不动，0=自由运动）</td></tr>
|
||
</table>
|
||
|
||
<div class="warn-box">
|
||
<strong>⚠️ 注意：</strong><code>mass</code> 和 <code>radius</code> 必须 > 0。
|
||
如果设置了 <code>fix_x: 1</code>，那这个小球在 x 方向上就「钉死」了，拉不动。
|
||
</div>
|
||
</section>
|
||
|
||
<!-- ════════════════════════════════════════════ -->
|
||
<section id="exp">
|
||
<h2><span class="emoji">🧪</span> 动手实验</h2>
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||
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||
<p>以下实验可以帮你理解不同的物理概念。每个实验都告诉你怎么改参数。</p>
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||
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||
<h3>实验 1：自由落体</h3>
|
||
<div class="fun-box">
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<strong>🎯 目标：</strong>观察小球在重力场中下落的过程，验证自由落体公式。<br>
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<strong>操作：</strong>
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</div>
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<ol>
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<li>把 <span class="file-path">coord.txt</span> 改成只有 1 个原子，位置 <code>0 0 10</code>，速度全 0</li>
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<li>设 <code>gravity_field: 1</code>，关闭其他所有力</li>
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<li>运行 <code>py -3 examples/case01/run_dynamics.py</code></li>
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<li>观察 z-t 图（z 坐标随时间变化）—— 应该是一条抛物线！</li>
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</ol>
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<div class="tip">
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<strong>🤔 想一想：</strong>根据物理公式 <em>z</em> = ½<em>gt</em>²，你能从图中算出重力加速度 g 吗？
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</div>
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<h3>实验 2：弹簧振子</h3>
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<div class="fun-box">
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<strong>🎯 目标：</strong>观察弹簧振子的简谐振动。<br>
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<strong>操作：</strong>
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</div>
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<ol>
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<li>放两个原子，用弹簧连起来</li>
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<li>关掉重力 <code>gravity_field: 0</code>，打开 <code>elastic_force: 1</code></li>
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<li>把其中一个原子拉远一点（改 coord.txt 的初始位置）</li>
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<li>观察两个小球来回振动</li>
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</ol>
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<div class="tip">
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<strong>🤔 想一想：</strong>弹性势能和动能是怎么互相转换的？看看能量图，橙色线和蓝色线的变化规律。
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</div>
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<h3>实验 3：双星绕转</h3>
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<div class="fun-box">
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<strong>🎯 目标：</strong>模拟两颗星球在万有引力下互相绕转。<br>
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<strong>操作：</strong>
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</div>
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<ol>
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<li>放两个原子，给它们不同的质量（比如 10 和 1）</li>
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<li>关掉所有其他力，只打开 <code>gravity_interaction: 1</code></li>
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<li>给轻的原子一个切向初速度（比如 <code>vx: 0 vy: 1.5 vz: 0</code>）</li>
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<li>观察轻的原子绕着重的原子转！</li>
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</ol>
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<div class="tip">
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<strong>🤔 想一想：</strong>这和太阳系中行星绕太阳转的原理是一样的吗？哪个原子是「太阳」？
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</div>
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<h3>实验 4：单摆</h3>
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<div class="fun-box">
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<strong>🎯 目标：</strong>用固定约束做一个单摆。<br>
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<strong>操作：</strong>
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</div>
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<ol>
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<li>放两个原子：原子 1 在 <code>(0, 0, 5)</code>，原子 2 在 <code>(0, 0, 0)</code></li>
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<li>原子 1 设 <code>fix_x: 1 fix_y: 1 fix_z: 1</code>（钉在天花板上）</li>
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<li>用弹簧连接两个原子</li>
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<li>打开重力，运行看效果 — 下面的原子会像摆锤一样摆动！</li>
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</ol>
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</section>
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<section id="advanced">
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<h2><span class="emoji">🔬</span> 高手进阶</h2>
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<h3>改变积分方法</h3>
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<p>程序支持 4 种计算方法，精度和速度不一样：</p>
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<pre><span class="tag">input.txt</span>method: leapfrog # 可选: explicit_euler | implicit_euler | midpoint | leapfrog</pre>
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<table>
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<tr><th>方法</th><th>精度</th><th>特点</th></tr>
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<tr><td><code>explicit_euler</code></td><td>⭐</td><td>最简单的方法，不精确但快</td></tr>
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<tr><td><code>implicit_euler</code></td><td>⭐⭐</td><td>比显式欧拉稳定一些</td></tr>
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<tr><td><code>midpoint</code></td><td>⭐⭐⭐</td><td>中点法，精度不错</td></tr>
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<tr><td><code>leapfrog</code></td><td>⭐⭐⭐⭐</td><td>默认方法，精度最高，还能很好地保持能量守恒</td></tr>
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</table>
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<div class="tip">
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<strong>💡 试试：</strong>把 <code>method</code> 改成 <code>explicit_euler</code>，关掉所有阻尼，看能量图——
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你会发现总能量（红色虚线）慢慢增加，因为显式欧拉法不守恒能量！
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再换回 <code>leapfrog</code>，总能量几乎是一条水平线！
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</div>
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<h3>换成 C 语言引擎</h3>
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<p>Python 版本跑大模拟可能会慢。程序还支持用 C 语言引擎来加速：</p>
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<pre><span class="tag">input.txt</span>engine: c # 改成 c 就用 C 引擎，比 Python 快 26 倍！</pre>
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<div class="warn-box">
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<strong>⚠️ 前提：</strong>需要先安装 C 编译器（gcc）。Windows 上推荐用 MSYS2 + MinGW64，
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具体步骤见 <span class="file-path">INSTALL.md</span>。
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</div>
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<h3>调整模拟规模</h3>
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<pre><span class="tag">input.txt</span>NT: 100000 # 总步数（越大模拟时间越长）
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DT: 0.001 # 每步的时间（秒）
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NSTEP: 100 # 抽帧间隔（每 NSTEP 步记录一帧）
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T_total: 100.0 # 总模拟时间（秒），程序会自动计算 NT = T_total / DT</pre>
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<h3>3D 动画</h3>
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<p>装好 VisPy 和 PyQt5 还能看 3D 动画：</p>
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<pre><span class="tag">终端</span>pip install vispy PyQt5
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py -3 draw.py examples/case01/output</pre>
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<p>出现 3D 窗口后，可以用鼠标拖拽旋转视角！</p>
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</section>
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<section id="faq">
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<h2><span class="emoji">❓</span> 常见问题</h2>
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<div class="step-box">
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<strong>Q: 报错 "pip 不是内部或外部命令"？</strong>
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<p style="margin:4px 0 0 20px;">试试 <code>py -3 -m pip install ...</code>。Windows 上有时需要这样用。</p>
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</div>
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<div class="step-box">
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<strong>Q: 为什么我改了参数但结果没变？</strong>
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<p style="margin:4px 0 0 20px;">检查一下 <code>force_calc: 1</code> 有没有设置。如果 <code>force_calc: 0</code>，程序会使用缓存的结果。
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或者把 <code>force_calc</code> 改成 1 强制重新计算。</p>
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</div>
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<div class="step-box">
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<strong>Q: 总能量曲线为什么不是完全水平的？</strong>
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<p style="margin:4px 0 0 20px;">因为程序用了硬壁边界（小球碰到盒子壁会弹回来），这种"碰撞"会导致微小的能量损失。
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这是正常的物理现象，不是 Bug。如果用软壁边界会好很多。</p>
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</div>
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<div class="step-box">
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<strong>Q: 为什么我的动画闪一下就没了？</strong>
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<p style="margin:4px 0 0 20px;">先确认装好了 <code>vispy</code> 和 <code>PyQt5</code>：<code>pip install vispy PyQt5</code>。如果还是不行，
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直接在终端运行 <code>py -3 draw.py examples/case01/output</code> 看错误信息。</p>
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</div>
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<div class="step-box">
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<strong>Q: 为什么 C/C++/Fortran 引擎有"两个进度条"？</strong>
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<p style="margin:4px 0 0 20px;">之前确实有两个，但现在已经修好了！外部引擎只会显示一个 <code>tqdm</code> 进度条，
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引擎自己的输出被静默收集到日志文件里了。</p>
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</div>
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<div class="step-box">
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<strong>Q: 我想模拟更多的原子，怎么加？</strong>
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<p style="margin:4px 0 0 20px;">在 <span class="file-path">coord.txt</span> 里增加行就可以。每行一个原子。
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如果原子之间有弹簧连接，还要在 <span class="file-path">connection.txt</span> 和 <span class="file-path">bond.txt</span> 里添加对应的键。</p>
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</div>
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</section>
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Dynamics 物理模拟实验室 • 项目文档 • 适合高一同学阅读
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