295 lines
10 KiB
HTML
295 lines
10 KiB
HTML
<!DOCTYPE html>
|
||
<html lang="zh-CN">
|
||
<head>
|
||
<meta charset="UTF-8">
|
||
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
|
||
<title>case04 — 日地月三体系统</title>
|
||
<script>
|
||
MathJax = {
|
||
tex: { inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']], displayMath: [['$$','$$'], ['\\[','\\]']] },
|
||
svg: { fontCache: 'global' }
|
||
};
|
||
</script>
|
||
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-svg.js" async></script>
|
||
<style>
|
||
:root {
|
||
--bg: #0d1117;
|
||
--surface: #161b22;
|
||
--border: #30363d;
|
||
--text: #c9d1d9;
|
||
--text-dim: #8b949e;
|
||
--accent: #58a6ff;
|
||
--green: #3fb950;
|
||
--orange: #d29922;
|
||
--red: #f85149;
|
||
--teal: #56d4dd;
|
||
}
|
||
* { margin: 0; padding: 0; box-sizing: border-box; }
|
||
body {
|
||
font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Segoe UI", "Noto Sans SC", Helvetica, Arial, sans-serif;
|
||
background: var(--bg);
|
||
color: var(--text);
|
||
line-height: 1.8;
|
||
padding: 40px 24px;
|
||
}
|
||
.container { max-width: 860px; margin: 0 auto; }
|
||
|
||
h1 { font-size: 1.8rem; margin-bottom: 6px; color: #f0f6fc; }
|
||
h1 small { font-size: 1rem; color: var(--text-dim); font-weight: 400; }
|
||
.subtitle { color: var(--text-dim); margin-bottom: 32px; }
|
||
|
||
h2 {
|
||
font-size: 1.35rem;
|
||
margin-top: 36px;
|
||
margin-bottom: 14px;
|
||
padding-bottom: 6px;
|
||
border-bottom: 1px solid var(--border);
|
||
color: #f0f6fc;
|
||
}
|
||
h3 { font-size: 1.1rem; margin-top: 24px; margin-bottom: 10px; color: #f0f6fc; }
|
||
|
||
p { margin-bottom: 12px; color: var(--text); }
|
||
|
||
.card {
|
||
background: var(--surface);
|
||
border: 1px solid var(--border);
|
||
border-radius: 8px;
|
||
padding: 20px 24px;
|
||
margin-bottom: 20px;
|
||
}
|
||
|
||
table {
|
||
width: 100%;
|
||
border-collapse: collapse;
|
||
margin: 12px 0;
|
||
font-size: 0.9rem;
|
||
}
|
||
th, td {
|
||
text-align: left;
|
||
padding: 8px 14px;
|
||
border-bottom: 1px solid var(--border);
|
||
}
|
||
th { color: var(--text-dim); font-weight: 600; background: #1c2128; }
|
||
|
||
.highlight {
|
||
background: #1f242e;
|
||
border-left: 3px solid var(--accent);
|
||
padding: 10px 16px;
|
||
margin: 12px 0;
|
||
border-radius: 0 6px 6px 0;
|
||
font-size: 0.9rem;
|
||
}
|
||
.highlight-eq {
|
||
background: #1f242e;
|
||
border-left: 3px solid var(--teal);
|
||
padding: 14px 18px;
|
||
margin: 14px 0;
|
||
border-radius: 0 6px 6px 0;
|
||
}
|
||
.highlight-eq p { margin: 6px 0; }
|
||
|
||
code {
|
||
background: #1c2128;
|
||
padding: 2px 6px;
|
||
border-radius: 4px;
|
||
font-family: "SF Mono", "Fira Code", monospace;
|
||
font-size: 0.85em;
|
||
color: var(--green);
|
||
}
|
||
|
||
.tag {
|
||
display: inline-block;
|
||
padding: 2px 10px;
|
||
border-radius: 4px;
|
||
font-size: 0.78rem;
|
||
font-weight: 500;
|
||
margin: 2px;
|
||
}
|
||
.tag-python { background: #3572A533; color: #3572A5; }
|
||
.tag-gravity { background: #d2992233; color: var(--orange); }
|
||
|
||
ul, ol { margin: 8px 0 12px 24px; }
|
||
li { margin-bottom: 4px; }
|
||
|
||
.formula-block {
|
||
overflow-x: auto;
|
||
padding: 8px 0;
|
||
}
|
||
|
||
@media (max-width: 640px) {
|
||
body { padding: 16px; }
|
||
}
|
||
</style>
|
||
</head>
|
||
<body>
|
||
<div class="container">
|
||
|
||
<h1>case04 — 日地月三体系统 <small>稳定轨道版本</small></h1>
|
||
<p class="subtitle">太阳、地球、月球三体系统，采用真实比例的质量和万有引力模拟，地球和月球维持稳定椭圆轨道。</p>
|
||
|
||
<div class="card" style="display:flex; flex-wrap:wrap; gap:8px; align-items:center; margin-bottom:20px;">
|
||
<span class="tag tag-python">Python 引擎</span>
|
||
<span class="tag tag-gravity">万有引力</span>
|
||
<span style="color:var(--text-dim); font-size:0.85rem; margin-left:8px;">3 粒子 | leapfrog 算法 | 稳定轨道</span>
|
||
</div>
|
||
|
||
<h2>一、物理系统概览</h2>
|
||
|
||
<div class="card">
|
||
<p>本案例模拟真实的日-地-月三体系统：</p>
|
||
<ul>
|
||
<li><strong>太阳</strong>：位于原点，质量为 $M_\odot$，固定不动（fix_x=fix_y=fix_z=1）</li>
|
||
<li><strong>地球</strong>：绕太阳公转，质量为 $M_\oplus$，近日点出发</li>
|
||
<li><strong>月球</strong>：绕地球公转（同时跟随地球绕太阳），质量为 $M_\text{moon}$</li>
|
||
</ul>
|
||
<p>原子间万有引力由 <code>gravity_strength</code> 缩放控制，$F = G \dfrac{m_1 m_2}{r^2}$。</p>
|
||
</div>
|
||
|
||
<h2>二、天体真实参数</h2>
|
||
|
||
<h3>2.1 质量</h3>
|
||
|
||
<table>
|
||
<tr><th>天体</th><th>质量 / kg</th><th>与地球质量之比</th></tr>
|
||
<tr><td>太阳</td><td>$1.989 \times 10^{30}$</td><td>$333\,000$</td></tr>
|
||
<tr><td>地球</td><td>$5.972 \times 10^{24}$</td><td>$1$</td></tr>
|
||
<tr><td>月球</td><td>$7.35 \times 10^{22}$</td><td>$0.0123 \;(1/81.3)$</td></tr>
|
||
</table>
|
||
|
||
<div class="highlight">
|
||
<strong>质量比</strong>：$M_\odot : M_\oplus : M_\text{moon} \approx 27\,100\,000 : 81.3 : 1$
|
||
</div>
|
||
|
||
<h3>2.2 轨道参数</h3>
|
||
|
||
<table>
|
||
<tr><th>轨道</th><th>半长轴 $a$</th><th>偏心率 $e$</th><th>半短轴 $b$</th><th>周期</th></tr>
|
||
<tr><td>地球绕太阳</td><td>$1.4960 \times 10^8$ km (1 AU)</td><td>$0.0167$</td><td>$1.4958 \times 10^8$ km</td><td>365.25 天</td></tr>
|
||
<tr><td>月球绕地球</td><td>$3.844 \times 10^5$ km</td><td>$0.0549$</td><td>$3.838 \times 10^5$ km</td><td>27.32 天</td></tr>
|
||
</table>
|
||
|
||
<div class="highlight">
|
||
<strong>比例</strong>：$R_{\text{日地}} : R_{\text{地月}} \approx 389 : 1$<br>
|
||
地月距离约为日地距离的 $1/389$。
|
||
</div>
|
||
|
||
<h2>三、轨道力学</h2>
|
||
|
||
<h3>3.1 偏心率定义</h3>
|
||
|
||
<div class="highlight-eq">
|
||
<p>偏心率 $e$ 描述椭圆轨道偏离正圆的程度：</p>
|
||
<div class="formula-block">
|
||
$$e = \frac{c}{a}$$
|
||
</div>
|
||
<p>其中 $c = ea$ 为偏心距（焦点到椭圆中心的距离），$a$ 为半长轴。</p>
|
||
</div>
|
||
|
||
<table>
|
||
<tr><th>$e$ 值</th><th>轨道形状</th><th>说明</th></tr>
|
||
<tr><td>$e = 0$</td><td>正圆形</td><td>速度恒定，距离恒定</td></tr>
|
||
<tr><td>$0 < e < 1$</td><td>椭圆</td><td>近日点速度最大，远日点速度最小</td></tr>
|
||
<tr><td>$e = 1$</td><td>抛物线</td><td>逃逸轨道，速度恰好达到逃逸速度</td></tr>
|
||
<tr><td>$e > 1$</td><td>双曲线</td><td>飞越轨道，速度超过逃逸速度</td></tr>
|
||
</table>
|
||
|
||
<h3>3.2 半长轴与半短轴的关系</h3>
|
||
|
||
<div class="highlight-eq">
|
||
<div class="formula-block">
|
||
$$b = a\sqrt{1 - e^2}$$
|
||
</div>
|
||
<p>当 $e \ll 1$ 时，$b \approx a\left(1 - \dfrac{e^2}{2}\right)$，椭圆度非常微小。</p>
|
||
</div>
|
||
|
||
<h3>3.3 近日点与远日点</h3>
|
||
|
||
<div class="highlight-eq">
|
||
<p>近日点（距太阳最近）和远日点（距太阳最远）的距离分别为：</p>
|
||
<div class="formula-block">
|
||
$$r_{\text{peri}} = a(1 - e), \qquad r_{\text{ap}} = a(1 + e)$$
|
||
</div>
|
||
<p>在近日点轨道速度最大，在远日点轨道速度最小：</p>
|
||
<div class="formula-block">
|
||
$$v_{\text{peri}} = \sqrt{\frac{GM(1+e)}{a(1-e)}}, \qquad
|
||
v_{\text{ap}} = \sqrt{\frac{GM(1-e)}{a(1+e)}}$$
|
||
</div>
|
||
</div>
|
||
|
||
<h3>3.4 开普勒三大定律</h3>
|
||
|
||
<ol>
|
||
<li><strong>椭圆定律</strong>：行星轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。</li>
|
||
<li><strong>面积定律</strong>：行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。</li>
|
||
<li><strong>周期定律</strong>：公转周期的平方与半长轴的立方成正比：$T^2 \propto a^3$。</li>
|
||
</ol>
|
||
|
||
<div class="highlight">
|
||
<strong>验证</strong>：在本模拟中，你可以通过轨迹图观察面积定律是否成立——地球在近日点移动更快，远日点移动更慢。
|
||
</div>
|
||
|
||
<h2>四、模拟参数</h2>
|
||
|
||
<h3>4.1 缩放说明</h3>
|
||
|
||
<p>真实尺度无法直接用于模拟（日地距离 1.5 亿 km），因此采用缩放参数。当前 case04 的配置为教学演示而简化：</p>
|
||
|
||
<table>
|
||
<tr><th>参数</th><th>值</th><th>说明</th></tr>
|
||
<tr><td><code>gravity_strength</code></td><td>100.0</td><td>万有引力强度（已缩放）</td></tr>
|
||
<tr><td><code>box_a</code></td><td>20.0</td><td>盒子半边长</td></tr>
|
||
<tr><td><code>method</code></td><td>leapfrog</td><td>蛙跳法（辛积分器，能量守恒）</td></tr>
|
||
<tr><td><code>T_total</code></td><td>10.0 s</td><td>总模拟时间</td></tr>
|
||
<tr><td><code>NSTEP</code></td><td>2</td><td>抽帧间隔（密采帧）</td></tr>
|
||
</table>
|
||
|
||
<h3>4.2 初始构型</h3>
|
||
|
||
<table>
|
||
<tr><th>天体</th><th>质量</th><th>位置 $(x,y,z)$</th><th>速度 $(v_x,v_y,v_z)$</th><th>固定约束</th></tr>
|
||
<tr><td>太阳</td><td>1</td><td>$(0,0,0)$</td><td>$(0,0,0)$</td><td>全部固定</td></tr>
|
||
<tr><td>地球</td><td>1</td><td>$(4,0,0)$</td><td>$(0,0,4)$</td><td>无</td></tr>
|
||
<tr><td>月球</td><td>0.1</td><td>$(5,0,0)$</td><td>$(0,0,6)$</td><td>无</td></tr>
|
||
</table>
|
||
|
||
<p>地球在 $z$ 方向获得初速度，产生绕太阳的轨道运动；月球在地球基础上获得额外的 $z$ 方向速度，形成绕地球的轨道。</p>
|
||
|
||
<h2>五、使用方法</h2>
|
||
|
||
<div class="card">
|
||
<code style="display:block; padding:14px 18px; margin-bottom:10px;">
|
||
# 进入 case04 目录并运行<br>
|
||
cd examples/case04<br>
|
||
python run_dynamics.py<br><br>
|
||
# 仅输出轨迹图，跳过动画<br>
|
||
python run_dynamics.py --no-plot
|
||
</code>
|
||
<p>配置文件：<code>input/input.txt</code>（物理参数）、<code>input/coord.txt</code>（初始位置/速度）。</p>
|
||
</div>
|
||
|
||
<h2>六、与 case03 的对比</h2>
|
||
|
||
<table>
|
||
<tr><th></th><th>case03（失败案例）</th><th>case04（成功案例）</th></tr>
|
||
<tr><td>轨道状态</td><td>轨道发散或碰撞</td><td>稳定椭圆轨道</td></tr>
|
||
<tr><td>关键差异</td><td>初始速度或质量比不恰当</td><td>合理的初值和参数</td></tr>
|
||
<tr><td>教学意义</td><td>展示参数选择的重要性</td><td>展示正确的三体运动</td></tr>
|
||
</table>
|
||
|
||
<div class="highlight">
|
||
<strong>教学建议</strong>：先运行 case03 观察失稳，再运行 case04 对比稳定轨道，理解初始条件对数值模拟的关键影响。
|
||
</div>
|
||
|
||
<h2>七、已知局限</h2>
|
||
|
||
<ul>
|
||
<li>缩放后的质量比与真实太阳系有较大差距（真实太阳比地球重 33 万倍，模拟中太阳质量仅为地球的 1 倍）</li>
|
||
<li>轨道半径未按真实比例缩放（真实日地距是地月距的 389 倍，模拟中仅为 4 倍）</li>
|
||
<li>未考虑月球轨道倾角（真实地月轨道有约 5° 的倾角）</li>
|
||
<li>leapfrog 算法为能量守恒的辛积分器，长期稳定，但步长过大时仍可能偏离真实轨道</li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
</div>
|
||
</body>
|
||
</html>
|